Question

9．如圖所示，在區(qū)域I（0≤x≤3d，y＞0）內(nèi)存在著垂直xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為2B，在區(qū)域Ⅱ（0≤x≤3d，y＜0）內(nèi)存在著垂直xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的a、b兩個粒子同時從y軸上的P點沿x軸正向以不同速率進入?yún)^(qū)域I．已知某時刻a粒子從Q點（d，0）進入?yún)^(qū)域Ⅱ時，速度方向與x軸正向的夾角為30°（如圖）．不計粒子的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是（　�。�

• A． a粒子在區(qū)域I中做圓周運動的半徑大小為d
• B． a粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向沿y 軸正方向
• C． a粒子在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中運動的總時間為$\frac{πm}{4qB}$
• D． a、b兩個粒子一定同時離開磁場

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出a粒子在區(qū)域I中做圓周運動的半徑，從而根據(jù)半徑公式得出在區(qū)域Ⅱ中的半徑，作出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出在兩個磁場中的圓心角，求出運動的總時間．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系知，a粒子在區(qū)域I中做圓周運動的半徑大小r=2d，故A錯誤．
B、根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$知，a粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ時的速度大小不變，磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼囊话�，則半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，可知a粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌道半徑r′=4d，根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子a離開區(qū)域Ⅱ時速度方向沿x軸正方向，故B錯誤．
C、根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子a在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中做圓周運動的圓心角均為30°，則a粒子在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中運動的總時間t=$\frac{1}{12}×\frac{2πm}{2qB}+\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{4qB}$，故C正確．
D、a、b兩粒子的速度不同，在磁場中做圓周運動的圓心角不同，周期相同，則運動時間不同，所以a、b兩粒子不能同時離開磁場，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵作出粒子運動的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系和半徑公式、周期公式進行求解．