Question

如題l3-l圖所示的坐標系內，在x₀(x₀>0)處有一垂直工軸放置的擋板．在y軸與擋板之間的區(qū)域內存在一個與xoy平玨垂直且指向紙內的勻強磁場，磁感應強度B=0．2T．位于坐標原點O處的粒子源向xoy平面內發(fā)射出大量同種帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均為v_o=1.0×10⁶m/s，方向與x軸正方向的夾角為，且0≤≤90°．該粒子的比荷為，不計粒子所受重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上后均被擋板吸收．

 (1)求粒子在磁場中運動的軌道半徑R：

(2)如題l3-2圖所示，為使沿初速度方向與x軸正方向的夾角=30°射出的粒子不打到擋板上，則x₀必須滿足什么條件?該粒子在磁場中運動的時間是多少?

 (3)若x₀=5.0×10^-2m，求粒子打在擋板上的范圍(用y坐標表示)，并用“”圖樣在題l3-3圖中畫出粒子在磁場中所能到達的區(qū)域：

Answer 1

解：(19分)在乙尚未進入磁場中的過程中，甲、乙的加速度相同，設乙剛進入磁場時的速度v

v²=2ax………………………………………………………………………………………(1分)

v=………………………………………………………………………………(1分)

乙剛進入磁場時，對乙由根據(jù)平衡條件得

………………………………………………………………………(2分)

…………………………………………………………………(1分)

 (2)甲在磁場中運動時，由牛頓第二定律可知，外力F大小始終等于安培力火小即：

………………………………………………………………………………(1分)

…………………………………………………………………………(1分)

………………………………………………………………………(2分)

方向沿導軌平面并垂直金屬桿甲向下……………………………………………(1分)

(3)設乙從釋放到剛進入磁場過程中做勻加速直線運動所需要的時間為t_l

l=…………………………………………………………………………(1分)

………………………………………………(1分)

設乙從進入磁場過程至剛離開磁場的過程中做勻速直線運動所需要的時間為t₂

l=vt₂…………………………………………………………………………………… (1分)

………………………………………(1分)

設乙離開磁場時，甲的速度v′

v′=(gsin)(t_l+t₂)=………………………………………(1分)

設甲從開始釋放至乙離開磁場的過程中的位移為x

………………………………………………(1分)

根據(jù)能量轉化和守恒定律得：

………………………(2分)

…………………………………………………………………(l分)