Question

9．如圖所示，平行金屬板長為L，一個帶電為+q質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀緊貼上板垂直射入電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成30°角，粒子重力不計，求：
（1）粒子末速度大�。�
（2）電場強度；
（3）兩極板間距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可知粒子的末速度的大�。�
（2、3）將粒子的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速直線運動，則由運動的合成與分解可求得電場強度；由動能定理可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）粒子離開電場時速度如圖所示，
由圖示可知：v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀；
（2、3）帶電粒子做類平拋運動，
在水平方向上：L=v₀t，
粒子離開電場時，粒子豎直方向的分速度：v_y=v₀tan30°，
兩板間的距離：d=y=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{6}$L；
粒子從射入電場到離開電場，
由動能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
答：（1）粒子末速度大小為2ν₀；
（2）電場強度大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（3）兩極板間距離為$\frac{\sqrt{3}}{6}$L；

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進入則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規(guī)律進行求解．