Question

19．如圖所示，兩塊足夠長的平行金屬板A、B豎直放置，板間有一勻強電場．已知兩板間的距離d=0.2m，兩板間的電壓U=300V，Q為A，B兩板上端連線的中點，帶正電的小球位于Q點正方向的P處，P，Q的高度差為h=0.05m．已知小球胡質(zhì)量m=6×10^-6kg，電荷量q=2×10^-8C，取g=10m/s²．求：
（1）小球從P點開始由靜止下落，經(jīng)多長時間和金屬板相碰？
（2）小球與金屬板相碰時速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從P到 Q點做自由落體運動，根據(jù)自由落體公式求出自由下落的時間．小球進入電場后其飛行時間取決于電場力產(chǎn)生的加速度a_x，根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式求出時間，兩個時間之和即為所求時間；
（2）小球由P點開始在豎直方向上始終是自由落體運動，求出在時間t內(nèi)的位移y，對兩個過程，運用動能定理求解．

解答 解：（1）設小球從P到Q需時t₁，由h=$\frac{1}{2}$gt₁²得
  t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}$s=0.1s                    
小球進入電場后，水平方向的分加速度設為a_x，小球在電場中的運動時間t₂．
則由牛頓第二定律有  qE=ma_x，
又 E=$\frac{U}msb78at$，得 a_x=$\frac{qU}{md}$=$\frac{2×1{0}^{-8}×300}{6×1{0}^{-6}×0.2}$=5m/s²；
由 $\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}$a_xt₂²；                           
解得 t₂=0.2s            
所以，運動總時間 t=t₁+t₂=0.1+0.2=0.3s        
（2）小球由P點開始在豎直方向上始終是自由落體運動，在時間t內(nèi)的位移為：
  y=$\frac{1}{2}$gt²=0.5×10×（0.3）²m=0.45m
對整個過程，運用動能定理得
  mgy+$\frac{1}{2}$qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得小球與金屬板相碰時速度的大小 v=$\sqrt{10}$m/s
答：
（1）小球從P點開始由靜止下落，經(jīng)0.3s長時間和金屬板相碰．
（2）小球與金屬板相碰時速度的大小是$\sqrt{10}$m/s．

點評 解決本題的關鍵是運用運動的分解法研究小球在電場中的運動規(guī)律，知道小球在豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻加速直線運動．