Question

如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點D．求：                                                

（1）小球最初自由釋放位置A離最低點C的高度h；                                                         

（2）小球運動到C點時對軌道的壓力N的大�。�                                                               

（3）若斜面傾斜角與圖中θ相等，均為53°，小球從離開D點至第一次落回到斜面上運動了多長時間？                       

                                                                                

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）在D點時，設(shè)小球的速度為v_D，

  mg=m

∴v_D=2m/s

由A運動到D點，由機械能守恒可得

  mg（h﹣2R）=mv_D²

∴h=1m

所以小球最初自由釋放位置A離最低點C的高度h是1m．

（2）由A運動到C點，由機械能守恒可得

  mgh=mv_C²

在C點，由牛頓第二定律和向心力公式可得

  F_N﹣mg=m

∴F_N=12N

由牛頓第三定律可知，小球運動到C點時對軌道的壓力N的大小是12N．

（3）設(shè)撞到斜面上E點離B點的距離為x，飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律可得

水平方向  Rsin53°+xcos53°=v_Dt

豎直方向  R+Rcos53°﹣xsin53°=gt²

由上面兩式解得  t=s≈0.27s．

所以小球從離開D點至第一次落回到斜面上運動的時間是0.27s．