Question

如圖7所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成的S形軌道.光滑半圓軌道半徑為R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過(guò)，CD之間距離可忽略.粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h.從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上B點(diǎn)的距離為.已知小球質(zhì)量m，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大�。�

(2)小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)小球從A至E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做的功.

Answer 1

解：(1)小球從E點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小為，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：　　                         （2分）

　                        　                         （2分）

　聯(lián)立解得：                              （1分）

(2)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律：（2分）

　                 解得：　  

           在B點(diǎn)，由牛頓第二定律：　                        （2分）

解得：                                  （1分）

由牛頓第三定律知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為，方向豎直向下. （1分）

(3)設(shè)小球沿S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為,由動(dòng)能定理：

　　　          　　                                （2分）

得：                           （2分）