Question

5．如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在B上，兩木塊的質量均為m，在豎直向下的力F作用下，A、B均靜止，然后將力F突然撤去，之后的運動過程中A、B始終不分離，重力加速度為g，問：
（1）力F剛撤去時，木塊A、B的加速度為多大？
（2）A、B共同運動到最高點時，B對A的支持力為多大？
（3）為使A、B始終不分離，力F應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）撤去外力F的瞬間，對于AB整體運用牛頓第二定律求出加速度，
（2）對B，運用牛頓第二定律求出B對A的支持力
（3）求出剛好分離時外力F的大小，即可得出A、B始終不分離的條件

解答 解：（1）力F剛撤去時，以AB整體為研究對象，根據牛頓第二定律：F=2ma
得$a=\frac{F}{2m}$
（2）如果撤去外力后，A、B在整個過程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直方向上作簡諧運動，最低點和最高點關于平衡位置對稱，如圖所示，設彈簧自然長度為${l}_{0}^{\;}$，A、B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時，如果彈簧壓至O點，壓縮量為b，則：2mg=kb．
外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時，設彈簧又壓縮了A，則
2mg+F=k（b+A），即F=kA
當撤去外力F后，系統(tǒng)將以O點為中心，以A為振幅在豎直平面內上下作簡諧運動．
在最低點：
${F}_{合}^{\;}=k（b+A）-2mg=kA=F$，方向向上，利用牛頓第二定律知，該瞬間加速度：$a=\frac{F}{2m}$，方向向上；
按對稱性知系統(tǒng)在最高點時：$a=\frac{F}{2m}$，方向向下．
此時以A為研究對象進行受力分析，受到重力和B對A的支持力，按牛頓第二定律得：
$mg-{N}_{B}^{\;}=ma$
得：${N}_{B}^{\;}=m（g-a）=mg-\frac{F}{2}$
（2）A、B未分離時，加速度是一樣的，且A、B間有彈力，同時最高點最容易分離．分離的臨界條件是：
${N}_{B}^{\;}=0$
${N}_{B}^{\;}=mg-\frac{F}{2}=0$得F=2mg
所以要使A、B不分離，必須F≤2mg
答：（1）力F剛撤去時，木塊A、B的加速度為$\frac{F}{2m}$
（2）A、B共同運動到最高點時，B對A的支持力為$mg-\frac{F}{2}$
（3）為使A、B始終不分離，力F應滿足條件F≤2mg

點評 解決本題的關鍵是正確分析兩個物體的受力情況，抓住彈簧的彈力是變化的，來分析合外力的變化，從而判斷出加速度的變化．