Question

17．如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力．若球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 球B在最高點時速度為零
• B． 球B在最高點時，球A的速度為$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$
• C． 球B轉(zhuǎn)到最低點時，其速度為$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$
• D． 球B轉(zhuǎn)到最低點時，其速度為$\sqrt{\frac{16}{5}gL}$

Answer 1

分析 球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，可以求出求B的線速度，AB同軸轉(zhuǎn)動，B的半徑是A的兩倍，則A的速度為B速度的一半，轉(zhuǎn)動過程中，兩球系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式可以求出球B轉(zhuǎn)到最低點時的速度．

解答 解：AB、球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有：mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2L}$
解得：v_B=$\sqrt{2gL}$…①
因為AB同軸轉(zhuǎn)動，B的半徑是A的兩倍，所以有：
v_B=2v_A   
解得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{2}$…②，故A錯誤，B正確；
CD、在轉(zhuǎn)動過程中，兩球系統(tǒng)機械能守恒，以最低點為參考平面，根據(jù)機械能守恒定律，有：
$mg（3L）+\frac{1}{2}m{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}$=$mg（4L）+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgL+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$…③
因為AB同軸轉(zhuǎn)動，B的半徑是A的兩倍，所以有：
v_B′=2v_A′…④
由①②③④解得：${v}_{B}′=\sqrt{\frac{26gL}{5}}$，所以C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題中兩個球組成的系統(tǒng)內(nèi)部動能與重力勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，同時兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動半徑之比，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律聯(lián)立列式求解．