Question

8．一個物體質量為m，放在粗糙的水平地面上，物體與水平地面間的動摩擦因數為μ，對物體施加一個F的水平拉力作用，某時刻物體經過A點時，此時速度為v₁，經過一段時間后物體到達B點速度為v₂，已知AB之間的距離為S，重力加速度取g，求：
（1）物體加速度大小和摩擦力所做的功；
（2）若從A到B過程中合力對物體做的功用W_合表示，物體動能的改變量用△E_k表示，證明W_合=△E_k；
（3）若從離地面H高處自由落下一只小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的k倍，小球與地面相碰后能以相同大小的速率反彈，則：小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律或運動學公式可得加速度；由功的定義可求摩擦力所做的功；
（2）由牛頓第二定律結合運動學公式可證明；
（3）根據動能定理可求通過的總路程．

解答 解：（1）由牛頓第二定律有得加速度大小為：a=$\frac{F-μmg}{m}$
或由運動學公式有：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2S}$；
摩擦力所做的功為：W_f=-μmgS
（2）由牛頓第二定律可得：F_合=ma
由運動學公式有：2aS=${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$
聯(lián)立可得：F_合S=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
即：W_合=△E_k
（3）全過程重力做功為：W_G=mgH
摩擦力做功為：W_f=-kmgS
全過程根據動能定理可得：mgH-fS=0-0
聯(lián)立解得：S=$\frac{H}{k}$．
答：（1）物體加速度大小為$\frac{F-μmg}{m}$或$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2S}$；摩擦力所做的功為-μmgS；
（2）證明如題上所述；
（3）通過的總路程是$\frac{H}{k}$．

點評 解決本題的關鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．