Question

（2003?肇慶模擬）高能物理在現(xiàn)代高科技活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等．粒子加速器是實(shí)現(xiàn)高能粒子的主要途徑．如圖所示為一環(huán)形粒子加速器的示意圖，圖中實(shí)線所示為環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板的電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)保持為零，粒子在電場(chǎng)中一次次被加速而動(dòng)能不斷增大，但繞行半徑R始終保持不變．
（1）設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下開(kāi)始加速、并繞行一圈．求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能？
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n應(yīng)為多少？
（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t（粒子通過(guò)A、B之間的時(shí)間不計(jì)）
（4）若粒子通過(guò)A、B的時(shí)間不可忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中定性畫出A板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的圖象（要求從t=0起到粒子第三次離開(kāi)B板時(shí)止．不要求計(jì)算具體的時(shí)間）

Answer 1

分析：（1）由題意可知，每加速一次，粒子的能量增加qU，粒子繞行n圈，動(dòng)能增加nqU，根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能；
（2）粒子的動(dòng)能逐漸增加，速度就逐漸增加，由能量可表示出速度，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n；．
（3）每圈的半徑?jīng)]有發(fā)生變化，由周長(zhǎng)和每圈的速度即可求出每圈的時(shí)間，然后相累加，即可求得總時(shí)間t_n總．
（4）根據(jù)時(shí)間關(guān)系，畫出A板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的圖象．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理可得：E_K=W=nqU
（2）由洛侖茲力公式和向心力公式可得：
  f=B_nqv
  f=m

v 2 n

R

則得B_nqv=m

v 2 n

R

由動(dòng)能定理可得：m

v 2 n

2

=nqU
解得：B_n=

1

R

2nmU q

   
（3）由公式T=

2πR

v

=2π

m 2nqU

可得：t1=2πR

m 2qU

     tn=2πR

m 2nqU

=

1

n

t1
所以總時(shí)間：t=t₁+t₂+…+t_n=2πR

m 2qu

（1+

1

2

+…+

1

n

）
（4）A板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示：
答：
（1）粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能為nqU．
（2）粒繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n應(yīng)為

1

R

2nmU q

．
（3）粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t為2πR

m 2qu

（1+

1

2

+…+

1

n

）．
（4）A板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：粒子加速器是利用磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)，使電場(chǎng)能重復(fù)對(duì)粒子加速，粒子在加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)半徑是不變化的，所以粒子加速器所加的磁場(chǎng)時(shí)要發(fā)生變化．速度越來(lái)越大，周期越來(lái)越�。�解決此類問(wèn)題，常用到能量的轉(zhuǎn)化與守恒、粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和周期公式．