Question

如圖所示，在坐標系xOy中，有邊長為L的正方形金屬線框abcd，其一條邊ab和x軸重合、頂點a位于坐標原點O處．在x軸的下方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的上邊界與線框的ab邊剛好完全重合．t=0時刻，線圈以恒定的角速度ω繞過a點垂直于坐標平面的軸順時針轉動，穿過磁場區(qū)域．取沿a→b→c→d→a的感應電流方向為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應電流i隨時間t變化的圖線是圖中的（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：導體棒轉動切割的感應電動勢為：E=BL

.

v

=BL（

1

2

ωL）=

1

2

BωL2；推導出感應電動勢的表達式進行分析即可．

解答：解：導體棒轉動切割的感應電動勢為：E=

1

2

BωL2
當轉動角度θ小于45°時，感應電動勢為：
E=

1

2

BωL2=

1

2

Bω(

a

cosθ

)2=

Bωa2

1+cos2θ

…①
當轉動角度θ大于45°而小于90°時，感應電動勢為：
E=

1

2

BωL2=

1

2

Bω[

a

cos(90°-θ)

]2=

Bωa2

1-cos2θ

…②
當θ=0時，感應電動勢為：

1

2

Bωa2，不為零；
角度小于45°和大于45°時的函數(shù)不同，故曲線不同，故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評：本題關鍵是CD選項難以區(qū)分，關鍵推導出表達式進行分析，D選項在角度小于45°和大于45°時應該是同一函數(shù)表達式．