Question

1．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動(dòng)的紙 帶由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)計(jì)算出．圖1為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖．（所用交變電流的頻率為50Hz）

（1）圖2為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖，圖中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為0.510m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
（2）①當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足m＜＜M時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測(cè)出相應(yīng)的加速度．采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
③如圖3所示為甲同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出的a-F圖象，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)存在的問(wèn)題是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
④乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫出了各自得到的a-F圖象如圖4所示，兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的哪一個(gè)物理量取值不同小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
⑤某同學(xué)作出的a-$\frac{1}{M}$關(guān)系圖象如圖5所示．從圖象可以看出，作用在研究對(duì)象上的恒力F=2.5 N，當(dāng)物體的質(zhì)量M=5kg時(shí)，它的加速度a=0.50 m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²求解加速度；
（2）①要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力；
②反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系；
③圖3中圖象與橫軸的截距大于0，說(shuō)明在拉力大于0時(shí)，加速度等于0，即合外力等于0；
④a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同；
⑤由牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出拉力與加速度．

解答 解：（1）圖中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，則T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²得：
a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}=\frac{0.0772+0.0721-0.067-0.0619}{0.04}$=0.510m/s²
（2）①以整體為研究對(duì)象有mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M為研究對(duì)象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有m＜＜M，即只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖象．
③圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說(shuō)明在拉力大于0時(shí)，加速度等于0，說(shuō)明物體所受拉力之外的其他力的合力大于0，即沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
④由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_甲，
根據(jù)F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_乙＜m_甲．故兩人的實(shí)驗(yàn)中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
⑤由牛頓第二定律得：a=$\frac{1}{M}$F，由圖示圖象可知：F=$\frac{△a}{△\frac{1}{M}}=\frac{1}{0.4}$=2.5N，
當(dāng)M=5kg時(shí)，a=$\frac{F}{M}=\frac{2.5}{5}$=0.5m/s²；
故答案為：
（1）0.510；
（2）①m＜＜M；
②$\frac{1}{M}$；
③沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
④小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同；
⑤2.5；0.50

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)從紙帶上求瞬時(shí)速度和加速度，實(shí)驗(yàn)問(wèn)題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來(lái)源；遇到涉及圖象的問(wèn)題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．