Question

14．如圖所示，光滑水平面上有一左端靠墻的長板車，車的上表面BC段是水平軌道，水平軌道左側是固定在車上的一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在B點平滑連接．C點的右側光滑，長板車的右端固定一個處于原長狀態(tài)的輕彈簧，彈簧自由端恰在C點．質量m=1kg的物塊（視為質點）從斜面上A點由靜止滑下，A、B間的高度h=1.8 m，經AB和BC段后壓縮彈簧，彈簧彈性勢能的最大值E_p=3J．斜面和長板車的總質量M=2kg．物塊與長板車的水平軌道間的動摩擦因數μ=0.3，g取10m/s²，求：
①車的上表面BC段的長度；
②物塊向右壓縮彈簧的過程中，彈簧對物塊的沖量大小．

Answer 1

分析 ①對下滑過程由機械能守恒定律可得物塊到達B點的速度，再根據動量守恒定律可功能關系列式，聯立即可求得BC段的長度；
②對BC過程根據動量守恒定律和功能關系可求得C點的速度，再由動量定理即可求得彈簧對物塊的沖量大�。�

解答 解：①下滑過程中，對物塊有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
物塊滑下后，當兩者第一次等速時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律和功能關系可知：
mv₀=（m+M）v'
μmgL+E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v'²
解得：v'=4m/s；
L=3m．
②物塊從B點運動到C點的過程中，有：
mv₀=mv₁+Mv₂
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₁=4m/s
由動量定理有：
I=mv'-mv₁
解得：I=-2N•s，
所求沖量大小為2Ns．
答：①車的上表面BC段的長度為3m；
②物塊向右壓縮彈簧的過程中，彈簧對物塊的沖量大小2N•s．

點評 本題考查了求速度、彈性勢能、距離問題，本題難度較大，分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵，要注意明確系統(tǒng)不受外力，總動量守恒，但在分析能量時要注意應包含彈簧的彈性勢能．