【題目】在熱核反應(yīng)中,磁場換流器可以控制帶電粒子的運動軌跡,其簡化模型圖如圖甲所示,通有電流的線圈在其內(nèi)部形成柱狀的勻強(qiáng)磁場,磁場的截面圖如圖乙所示,磁場半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,圓心位于O點。磁場中部有一接地的柱狀材料M,其截面圓的圓心也為O點,粒子若打到該材料,將被其吸收。在磁場的邊緣A點有一個粒子源,向磁場內(nèi)部各個方向以某一恒定速率釋放質(zhì)量為m,電荷量為q的負(fù)電粒子。建立直角坐標(biāo)系如圖,A點為坐標(biāo)原點,半徑OAy軸重合。沿+y方向的粒子恰好不與中部柱狀材料M接觸,直接從磁場外邊沿C點射出磁場,C點坐標(biāo)為(R,R)。不考慮粒子間的相互作用和重力。

1)順這磁場方向看,線圈中的電流方向如何(回答順時針或逆時針)?求射入磁場的粒子的速度大小和柱狀材料M的橫截面積;

2)求粒子穿過x=R直線時對應(yīng)的y坐標(biāo)范圍;

3)若在磁場外邊緣加裝一光滑的特殊環(huán)形材料N,粒子與之碰撞時都是完全彈性碰撞的,每次碰撞后粒子的電荷量不變,F(xiàn)使粒子源的速度大小可調(diào),發(fā)射方向限制在第一象限方向,某粒子在磁場中運動經(jīng)時間恰好與材料N發(fā)生第6次碰撞,碰撞點為D0,2R),求該粒子在A點發(fā)射的速度方向和大小。

【答案】1)電流方向為順時針方向,; 2i[0,R]ii[,2R]; 3

【解析】

1)由安培定則得:電流方向為順時針方向

由粒子做勻圓周運動有:

得:

由幾何關(guān)系得:柱狀材料M的半徑

柱狀材料M的橫截面積為:

2i:粒子初速度方向為第一象限時:穿過x=R直線y坐標(biāo)范圍是[0,R]

ii:當(dāng)粒子初速度方向為第二象限時:設(shè)某粒子軌跡恰好與材料M內(nèi)切如圖:

軌跡圓心為點,由幾何關(guān)系得:為菱形

所以粒子在射出點P的速度方向沿+x方向

+x方向與入射角無關(guān),則所有粒子出磁場時速度均沿+x方向。

設(shè)從P點射出的粒子交x=R直線于點。

由幾何關(guān)系得:

所以:

點的y坐標(biāo)為

穿過x=R直線的y坐標(biāo)范圍是[,2R]

3)每次碰撞在N邊界上轉(zhuǎn)過弧度,共碰撞6

所以:

即:

每次碰撞軌跡圓心角為,總時間恰為一個周期

所以:

即:

由正弦定理得:

又:

設(shè)入射時與+y的夾角為i

由幾何關(guān)系得:

上述三式得:

代入上式得只能取k=01

i.k=0,粒子發(fā)射的方向為與+y夾角為

代入得:

ii.k=1,粒子發(fā)射的方向為與+y夾角為

代入得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示,不計電阻的光滑U形金屬框水平放置,光滑、豎直玻璃擋板H、P固定在框上,H、P的間距很小。質(zhì)量為0.2kg的細(xì)金屬桿CD恰好無擠壓地放在兩擋板之間,與金屬框接觸良好并圍成邊長為Im的正方形,其有效電阻為0.1Ω。此時在整個空間加方向與水平面成300角且與金屬桿垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律是B=(0.4-0.2t)T,圖示磁場方向為正方向。框、擋板和桿不計形變。則

A. t=1s時,金屬桿中感應(yīng)電流方向從DC

B. t=3s時,金屬桿中感應(yīng)電流方向從CD

C. t=1s時,金屬桿對擋板P的壓力大小為0.2N

D. t=3s時,金屬桿對擋板P壓力大小為0.1N

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①當(dāng)溫度為360K時,缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng);

②活塞的質(zhì)量;

③固體A的體積。

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【題目】一個質(zhì)量為m,電荷量為+q的小球以初速度v0水平拋出,在小球經(jīng)過的豎直平面內(nèi),存在著若干個如圖所示的無電場區(qū)和有理想上下邊界的勻強(qiáng)電場區(qū),兩區(qū)域相互間隔,豎直高度相等,電場區(qū)水平方向無限長.已知每一電場區(qū)的場強(qiáng)大小相等,方向豎直向上,不計空氣阻力,下列說法正確的是( )

A. 小球在水平方向一直做勻速直線運動

B. 若場強(qiáng)大小等于,則小球經(jīng)過每一電場區(qū)的時間均相同

C. 若場強(qiáng)大小等于,則小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時間均相同

D. 無論場強(qiáng)大小如何,小球通過所有無電場區(qū)的時間均相同

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【題目】如圖,PQ是矩形ABCDAD邊和BC邊的中點,E、FAB邊和CD邊的中點,M、NPQ連線上的兩點且MP=QNM點和N點有等量異種點電荷.圖中八個點的場強(qiáng)關(guān)系,下列正確的是(   )

A. AB點場強(qiáng)不同,AC點場強(qiáng)不同

B. AD點場強(qiáng)不同,BD點場強(qiáng)相同

C. BC點場強(qiáng)不同,EF點場強(qiáng)不同

D. CD點場強(qiáng)不同,PQ點場強(qiáng)相同

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【題目】如圖所示,表面光滑半徑為R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O處有一個不計摩擦的定滑輪,輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上,兩小球均可視為質(zhì)點。兩小球平衡時,若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長度分別為l1=2.4Rl2=2.5R,則這兩個小球的質(zhì)量之比m1m2

A. 241

B. 251

C. 2425

D. 2524

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【題目】封閉在汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、狀態(tài)C變到狀態(tài)D,其體積V與熱力學(xué)溫度T關(guān)系如圖所示,O、A、D三點在同一直線上,則下列表述正確的是

A. 由狀態(tài)A變到狀態(tài)B過程中,氣體吸收熱量

B. 由狀態(tài)B變到狀態(tài)C過程中,氣體從外界吸收熱量,內(nèi)能增加

C. C狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)小于D狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)

D. D狀態(tài)時單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)比A狀態(tài)少

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A. 撤去木板瞬間,B物塊的加速度大小為g

B. 撤去木板間,B物塊的加速度大小為0.5g

C. 撤去木板后,B物塊向下運動3x時速度最大

D. 撤去木板后,B物塊向下運動2x時速度最大

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【題目】甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛,其位置-時間圖象如圖所示,曲線甲為拋物線,P(1s2m)為拋物線的頂點,圖線甲與圖線乙相交于Q(2s1m).下列說法正確的是 ( )

A. t1s時甲車的速度最大

B. 02s內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度

C. 02s內(nèi)甲車的路程是乙車的2

D. 甲車的加速度大小恒為2m/s2

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