Question

9．如圖所示，A、B兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，B點(diǎn)斜面的延長(zhǎng)線(xiàn)上，斜面傾角θ=45°．甲物體在A點(diǎn)以10m/s初速度水平拋出，恰好落在斜面頂端，并剛好沿斜面下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間△t后，乙物體在B點(diǎn)以20m/s初速度水平拋出，正好在斜面上某點(diǎn)到與甲物體相碰．已知：甲物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{3}{5}$，求：
（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）乙物體比甲物體后拋的時(shí)間△t．

Answer 1

分析 （1）抓住甲物體落在斜面上速度與斜面平行，求出豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出A與斜面頂端的高度差，結(jié)合幾何關(guān)系求出A、B兩點(diǎn)間的距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出甲物體在斜面上的時(shí)間，結(jié)合甲乙兩物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出乙物體比甲物體后拋的時(shí)間△t．

解答 解：（1）甲物體恰好沿斜面下滑，根據(jù)平行四邊形定則得：$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{A0}}$，
解得：v_y=v_A0=10m/s，
可知甲平拋落在斜面上的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{10}{10}s$=1s，
則A與斜面頂端的高度差為：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，A、B兩點(diǎn)間的距離為：△x=v_A0t₁-htan45°=10-5m=5m．
（2）乙物體落在斜面上，根據(jù)$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}}{{v}_{B0}{t}_{2}}=\frac{g{t}_{2}}{2{v}_{B0}}$，
解得：${t}_{2}=\frac{2{v}_{B0}}{g}=\frac{40}{10}s=4s$，
乙物體落在斜面上距離頂點(diǎn)的距離為：$s=\frac{{v}_{B0}{t}_{2}}{cos45°}-\frac{h}{sin45°}$=$\frac{20×4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}-\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=75\sqrt{2}m$．
甲物體落在斜面上的初速度為：${v}_{A}=10\sqrt{2}m/s$，
加速度為：a=$gsin45°-μgcos45°=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}m/{s}^{2}$=$2\sqrt{2}m/{s}^{2}$，
根據(jù)s=${v}_{A}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=5．
則有：△t=t₁+t₃-t₂=1+5-2s=4s．
答：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離為5m；
（2）乙物體比甲物體后拋的時(shí)間△t為4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)與勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，兩次平拋運(yùn)動(dòng)都有限制條件，抓住速度限制和位移限制，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．