Question

3．如圖所示，粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，其左管頂端封閉，右管足夠長(zhǎng)且與大氣相通，管中由兩段水銀柱密封著A、B兩部分理想氣體，其中氣柱A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)_AB=10cm，氣柱A的底部比氣柱B的底部高h(yuǎn)₁=3cm，氣柱B上方的水銀柱長(zhǎng)為h₂=8cm．已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p₀=75cmHg，環(huán)境濕度保持不變．
（ⅰ）求氣柱A此時(shí)的壓強(qiáng)p_A．
（ⅱ）若現(xiàn)在從開(kāi)口端緩慢地注入水銀，為了使氣柱A的長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)_A=8cm，注入的水銀柱長(zhǎng)度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等壓面法，即同一種液體同一深度處壓強(qiáng)相等，先求B氣柱的壓強(qiáng)${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{h}_{2}^{\;}$，再求A氣柱的壓強(qiáng)${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-{h}_{1}^{\;}$
（2）對(duì)氣體A根據(jù)玻意耳定律求出加入水銀后的壓強(qiáng)，求出B氣柱的壓強(qiáng)，再根據(jù)幾何關(guān)系求加入水銀的長(zhǎng)度

解答 解：（1）氣柱B的壓強(qiáng)為：${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=75+8=83cmHg$
根據(jù)同一深度壓強(qiáng)相等，有：${p}_{A}^{\;}+{h}_{1}^{\;}={p}_{B}^{\;}$
解得：${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=83-3=80cmHg$
（2）對(duì)氣柱A為研究對(duì)象，有：
${p}_{A}^{\;}{L}_{AB}^{\;}S={p}_{A}^{′}{L}_{A}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)：$80×10S={p}_{A}^{′}×8S$
解得：${p}_{A}^{′}=100cmHg$
氣柱A縮短2cm，B氣柱下端水銀面下降2cm，高度差增加為4cm，高度差為：$△h={h}_{1}^{\;}+4=7cm$
B氣柱的壓強(qiáng)為：：${p}_{B}^{′}={p}_{A}^{′}+△h=100+7=107cmHg$
設(shè)注入的水銀柱長(zhǎng)度為x，有：
${p}_{B}^{′}={p}_{0}^{\;}+{h}_{2}^{\;}+x$
代入數(shù)據(jù)：107=75+8+x
解得：x=24cm
答：（�。┣髿庵鵄此時(shí)的壓強(qiáng)${p}_{A}^{\;}$為80cmHg．
（ⅱ）若現(xiàn)在從開(kāi)口端緩慢地注入水銀，為了使氣柱A的長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)_A=8cm，注入的水銀柱長(zhǎng)度應(yīng)為24cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求壓強(qiáng)問(wèn)題、加入水銀的高度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程、查理定律即可正確解題