Question

如圖所示，左圖是游樂場(chǎng)中過山車的實(shí)物圖片，右圖是過山車的原理圖．在原理圖中半徑分別為R₁=2.0 m和R₂=8.0 m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車(視作質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=，g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：w_w w. k#s5_u.c o*m

（1）若小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?

（2）若小車在P點(diǎn)的初速度為10 m/s，通過計(jì)算說明小車能否安全通過兩個(gè)圓形軌道?

Answer 1

（1）v₀= m/s

（2）球能通過兩個(gè)圓形軌道

解析:

解：（1）球在A點(diǎn)時(shí)  有：mg=mv_A²/R₁   …………… ① ………2分

                  球從P到A，由動(dòng)能定理可得：

-umgcosα.PQ=mv_A²/2- mv₀²/2 ……………② ………2分

                 而 PQ= R₁cot(α/2)= R₁(1+cosα)/sinα … ③ ………1分

           由①②③可解得球在P點(diǎn)的初速度為v₀= m/s   ……………1分

（2）球從P到B ，由動(dòng)能定理可得：

-umgcosα.PZ=mv_B²/2- mv_P²/2  ……………④…………1分

                 而 PZ= R₂cot(α/2)= R₂(1+cosα)/sinα  …⑤  ………1分

由④⑤可解得球在B點(diǎn)的速度為v_B= m/s> …………1分

故球能通過兩個(gè)圓形軌道           ………………………………1分