Question

（14分）如圖（a）兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近（粒子通過(guò)加速電場(chǎng)的時(shí)間忽略不計(jì)），上面分別開有小孔O/、O，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌與C、D接觸良好，且導(dǎo)軌在磁感強(qiáng)度為B1=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距L=0.50m,金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖（b）所示，若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎�方向，從t=0時(shí)刻開始，由C板小孔O/處連續(xù)不斷以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10-21㎏、電量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）。在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=10T，MN與D相距d=10cm，B1、B2方向如圖所示（粒子重力及其相互作用不計(jì)）。求：

（1）在0～4.0s時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻發(fā)射的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并能飛出磁場(chǎng)邊界MN？

（2）粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離是多少？

Answer 1

（1）0.25s～1.75s之間發(fā)射的離子可飛出磁場(chǎng)邊界MN（2）0.073m

【解析】

試題分析：（1）從O/進(jìn)入的粒子先加速，D板帶負(fù)電，AB向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)B2中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，剛好與邊界MN相切，則有：

且 R=d 得：v0 =

設(shè)對(duì)應(yīng)兩板間電壓為U，AB的速度為V，則有：U=B1LV，對(duì)粒子由動(dòng)能定理得：qU=

得：V= 由AB桿的速度時(shí)間圖象得對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t1=0.25s和t2=1.75s

即在0.25s～1.75s之間發(fā)射的離子可飛出磁場(chǎng)邊界MN

（2）粒子能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)E，到O點(diǎn)的水平距離等于R=d=0.1m，最近點(diǎn)為F，對(duì)應(yīng)離子的最大速度Vm，

由B1LV=Um B2qVm=m Umq=

解得圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑r=0.2m

由幾何知識(shí)得：r2=R2+（r-FH）2 解得FH=（0.2-）m， EF=0.073m

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。