Question

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場．現(xiàn)有一質量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方，如圖．小球可視為質點，小球運動到C點之前電量保持不變，經過C點后電量立即變?yōu)榱悖�．已知A、B間距離為2R，重力加速度為g．在上述運動過程中，求：                                        

（1）電場強度E的大小；                                                                                              

（2）小球在圓軌道上運動時最大速率；                                                                         

（3）小球對圓軌道的最大壓力的大小．                                                                         

                                                                     

                                                                                                                                       

Answer 1

解：（1）設電場強度為E，

小球過C點時速度大小為v_c，

小球從A到C由動能定理：

小球離開C點后做平拋運動到P點：

2R=v_ct

聯(lián)立方程解得：

即電場強度E的大小為．

（2）設小球運動到圓周D點時速度最大為v，

此時OD與豎直線OB夾角設為α，

小球從A運動到D過程，

根據動能定理：

即：

根據數(shù)學知識可得，

當α=45⁰時動能最大  

由此可得：

即小球在圓軌道上運動時最大速率為．

（3）由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向，

故小球在D點對圓軌道的壓力最大，

設此壓力大小為F，

由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道彈力大小也為F，在D點對小球進行受力分析，并建立如圖所示坐標系

由牛頓第二定律：

解得：

即小球對圓軌道的最大壓力的大小．