Question

【題目】如圖所示，兩水平線(xiàn)L1和L2分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，寬度為d，正方形線(xiàn)框abcd由均勻材料制成，其邊長(zhǎng)為L(L<d)，質(zhì)量為m，總電阻為R．將線(xiàn)框在磁場(chǎng)上方高h處由靜止開(kāi)始釋放，已知線(xiàn)框從開(kāi)始下落到完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)框的總電量為q，且ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，求：

(l)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)ab兩端的電壓；

(2)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框加速度的大小和方向；

(3)整個(gè)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程所需的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）； （2） 方向豎直向上 （3）

【解析】（1）線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中， ①
②
又 q=△t ③
得： ，所以B= ④
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框自由下落v02=2gh ⑤
ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0 ⑥
ab兩端的電壓為U=I=⑦
（2）由題中條件可知，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，而線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由此可判斷ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框應(yīng)做減速運(yùn)動(dòng)，故加速度方向豎直向上．
由牛頓第二定律可知，BIL-mg=ma ⑧
同時(shí)有 I= ⑨
所以 ⑩
（3）設(shè)線(xiàn)框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度大小為v1，則：v02-v12=2g（d-L） （12）
線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，以向上為正方向：BIL-mg=ma
在極短時(shí)間△t內(nèi)，BIL-mg=m ，即 （BIL-mg）△t=m△v
對(duì)方程兩邊求和，∑（BIL-mg）△t=∑m△v，
化簡(jiǎn)得：BLq-mgt=m（v0-v1） （13）
將各量代入得： （14）