Question

如圖所示，用折射率的玻璃做成內(nèi)徑為R、外徑為的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對(duì)稱軸平行，試求：

      （1）球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域；

      （2）要使球殼內(nèi)部沒(méi)有光線射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行? 

 

Answer 1

（1）設(shè)光線射入外球面，沿ab方向射向內(nèi)球面，

剛好發(fā)生全反射，則

∴  （2分）

在中，，

∴  （2分），  

即 （1分），則 （1分）

又 ，由    （2分） ，得

∴ （1分）

即 （1分）

當(dāng)射向外球面的入射光線的入射角小于時(shí)，

這些光線都會(huì)射出內(nèi)球面．因此，以為中心線，上、下（左、右）

各的圓錐球殼內(nèi)有光線射出．（2分）

   （2）由圖中可知，，

所以，至少用一個(gè)半徑為R的遮光板，圓心過(guò)軸并垂直該軸放置，

才可以擋住射出球殼的全部光線，這時(shí)球殼內(nèi)部將沒(méi)有光線射出．（3分）

解析:略