Question

如圖所示，空間存在著與圓臺(tái)母線垂直向外的磁場，各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，圓臺(tái)母線與豎直方向的夾角為θ，一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r的勻質(zhì)金屬環(huán)位于圓臺(tái)底部。當(dāng)給環(huán)通以恒定的電流I，圓環(huán)由靜止向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后撤去該恒定電流并保持圓環(huán)閉合，圓環(huán)全程上升的最大高度為H。已知在重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，磁場的范圍足夠大。在圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(　　)

A．圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)

B．在時(shí)間t內(nèi)安培力對(duì)圓環(huán)做功為mgH

C．圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大速度為－gt

D．圓環(huán)先有擴(kuò)張后有收縮的趨勢(shì)

Answer 1

AC

[解析]　在時(shí)間t內(nèi)，圓環(huán)中通有電流I，圓環(huán)在磁場中受向上的安培力作用，安培力大于重力，所以合力向上，圓環(huán)由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻撤去電流，圓環(huán)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，并切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，則同時(shí)又受向下的安培力和重力，合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以圓環(huán)開始減速運(yùn)動(dòng)直至到達(dá)最高位置，故A選項(xiàng)正確。因安培力在t時(shí)間內(nèi)對(duì)其做正功，t時(shí)刻以后對(duì)其做負(fù)功，有W安t_前－W安t_后＝mgH，則知在t時(shí)間內(nèi)安培力做功大于mgH，故B錯(cuò)。在t時(shí)間內(nèi)安培力F＝BIL＝BI2πrcosθ，合外力F_合＝F－mg＝2πBIrcosθ－mg＝ma，v＝at＝t－gt，故C正確。圓環(huán)加速上升過程中有收縮趨勢(shì)，減速上升過程中有擴(kuò)張趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤。