Question

7．如圖甲所示，足夠長的均勻細(xì)直桿傾斜固定，與水平方向夾角為θ=37°，一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球穿在細(xì)桿上并由靜止開始下滑．若有送風(fēng)裝置可以給小球水平向右的風(fēng)力F，風(fēng)力的大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)以k表示．現(xiàn)開啟送風(fēng)裝置，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的加速度與風(fēng)速關(guān)系圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）比例系數(shù)k的大小．

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象求出風(fēng)速v=0m/s時(shí)的加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）由圖示圖象求出風(fēng)速v=4m/s時(shí)的加速度，然后應(yīng)用平衡條件求出系數(shù)k．

解答 解：（1）由圖示圖象可知：v=0m/s時(shí)，a=4.4m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：μ=0.2；
（2）由圖示圖象可知：v=4m/s時(shí)，a=0，
由平衡條件得：kvcosθ+μmgcosθ=mgsinθ，
解得：k=2.75；
答：
（1）小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2；
（2）比例系數(shù)k的大小為2.75．

點(diǎn)評 本題考查了求動(dòng)摩擦因數(shù)、風(fēng)力系數(shù)k，應(yīng)用牛頓第二定律與平衡條件即可解題；由圖示圖象求出加速度與速度的關(guān)系是正確解題的前提與關(guān)鍵．