Question

16．如圖所示，矩形區(qū)域為磁場強度是B的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，一圓環(huán)的圓心O恰好在矩形區(qū)域的右邊緣上，圓環(huán)上有一根對稱的金屬桿OA、OB、OC，每根金屬桿的電阻為r，長度為L，圓環(huán)電阻不計，電阻R=2r，當圓心以O為軸，在紙面內以角速度ω逆時針勻速轉動，求時間t內電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

分析 先根據(jù)轉動切割磁感線產生的感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω求金屬桿產生的感應電動勢，再分單桿切割和雙桿切割兩種情況，求出熱量，從而得到總熱量．

解答 解：每根金屬桿在磁場中轉動時產生的感應電動勢為 E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
在時間t內，單桿在磁場中運動時，外電路是另外兩棒與R并聯(lián)，則R的電壓為  U₁=$\frac{\frac{0.5r×2r}{0.5r+2r}}{\frac{0.5r×2r}{0.5r+2r}+r}$E=$\frac{1}{7}$BL²ω
R產生的熱量 Q₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$$•\frac{t}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}ω{\;}^{2}t}{196r}$
在時間t內，雙桿在磁場中運動時，外電路是另外一棒與R并聯(lián)，則R的電壓為  U₂=$\frac{\frac{r×2r}{r+2r}}{\frac{r×2r}{r+2r}+0.5r}$E=$\frac{2}{7}$BL²ω
R產生的熱量 Q₂=$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$$•\frac{t}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{49r}$
故Q=Q₁+Q₂=$\frac{5{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{196r}$
答：時間t內電阻R上產生的熱量Q是$\frac{5{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{196r}$．

點評 解決本題的關鍵是明確電路的結構，掌握轉動切割磁感線產生的感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω，結合歐姆定律解答．