Question

16．“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的一種設(shè)備，它實(shí)際上是一個(gè)費(fèi)力杠桿．如圖所示，某學(xué)習(xí)小組用自制的拋石機(jī)演練拋石過(guò)程．所用拋石機(jī)長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度L=4.8m，質(zhì)量m=10.0㎏的石塊裝在長(zhǎng)臂末端的口袋中．開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)臂處于靜止?fàn)顟B(tài)，與水平面間的夾角α=30°．現(xiàn)對(duì)短臂施力，當(dāng)長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出，其落地位置與拋出位置間的水平距離x=19.2m．不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時(shí)的速度大小v₀；
（2）石塊剛落地時(shí)的速度v_t的大小和方向；
（3）在石塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被拋出的過(guò)程中，拋石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的高度，從而根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平距離求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)高度結(jié)合速度位移公式求出豎直方向上的分速度，從而根據(jù)平行四邊形定則求出落地時(shí)的速度大小和方向．
（3）長(zhǎng)臂從開(kāi)始位置到豎直位置的過(guò)程中，重力做負(fù)功，投石機(jī)對(duì)石塊做功，由動(dòng)能定理求解投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

解答 解：（1）石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向　　x=v₀t           
豎直方向　　$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
h=L+Lsinα
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t=1.2s，v₀=16m/s　　　     
（2）落地時(shí)，石塊豎直方向的速度
v_y=gt=10×1.2m/s=12m/s　　   
落地速度　 ${v_t}=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$=$\sqrt{1{6}^{2}+1{2}^{2}}$=20m/s  
設(shè)落地速度與水平方向間的夾角為θ，如圖所示，
tanθ=$\frac{v_y}{v_0}$=$\frac{3}{4}$
解得θ=37°．
（3）長(zhǎng)臂從初始位置轉(zhuǎn)到豎直位置，根據(jù)動(dòng)能定理$W-mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入數(shù)據(jù)解得W=2000J．
答：（1）石塊剛被拋出時(shí)的速度大小為16m/s；
（2）石塊剛落地時(shí)的速度v_t的大小為20m/s、方向與水平方向的夾角為37°；
（3）拋石機(jī)對(duì)石塊所做的功為2000J．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功，都是經(jīng)常運(yùn)用的方法．