Question

6．如圖所示，勻強電場中有a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠α=30°，∠c=90°，電場方向與三角形所在平面平行，已知a、b和c點的電勢分別為（4-$\sqrt{3}$）V，（4+$\sqrt{3}$）V和4V，則該三角形的外接圓上最高電勢為（　�。�

• A． （6+$\sqrt{3}$）V
• B． （4+$\sqrt{3}$）V
• C． （6+$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$）V
• D． 6V

Answer 1

分析 作出三角形的外接圓，其圓心O在ab的中點，該點電勢為4V，Oc為等勢線，作出Oc的垂線MN為電場線，根據(jù)U=Ed，順著電場線MN，找出離O點最遠的點，電勢最低；逆著電場線，離O點最遠的點電勢最高．

解答 解：如圖所示，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，則：
  O點的電勢為：φ_O=$\frac{{φ}_{a}+{φ}_}{2}$=$\frac{（4-\sqrt{3}）+（4+\sqrt{3}）}{2}$V=4V
故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向為：M→N．
所以外接圓上電勢最低點為N點，最高點為M點．
設外接半徑為R，則Op間的電勢差等于Oa間的電勢差，即：
   U_OP=U_Oa=4V-（4-$\sqrt{3}$）V=$\sqrt{3}$V，
又 U_ON=ER，U_OP=ERcos30°，
則：U_ON：U_OP=2：$\sqrt{3}$
故有：U_ON=2V，N點為電勢最低點．
由U_ON=φ_O-φ_N，φ_O=4V，所以φ_N=2V
根據(jù)U_MO=U_ON=2V，而U_MO=φ_M-φ_O，解得M點的電勢為6V，為電勢最高點．
故選：D

點評 本題運用勻強電場中沿電場線方向電勢均勻降低，得到O點的電勢，找出O點與c點是等勢點，再作等勢線是解決這類問題的關鍵，再進一步作出電場線，并結合幾何知識是求電勢．