如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧，CD是與AB在同一豎直平面內(nèi)半徑為1.5R的四分之一光滑圓弧軌道，其底端D切線水平，且與AB弧圓心O1等高．現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧CD上與圓心O2等高的C處由靜止開始釋放，小球落進(jìn)半圓弧AB并與之內(nèi)壁碰撞，碰撞過程中不損失機(jī)械能，結(jié)果小球剛好能回到D點(diǎn)并能沿DC弧返回C處．g=10m/s2．求：
（1）小球剛滑倒D點(diǎn)時，對D段的壓力大小
（2）CD弧底端D距AB弧圓心O1的距離
（3）小球與圓弧AB的內(nèi)壁碰撞時的速度大小．
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（1）設(shè)小球滑到D點(diǎn)速度為v，從C滑到D的過程，由機(jī)械能守恒定律有：
1
2
mv2=1.5mgR，得v=
3gR

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F-mg=m
v2
1.5R
，
聯(lián)立發(fā)上兩式解得：F=3mg，
所以小球?qū)段的壓力大小F′=F=3mg，方向豎直向下；
（2）小球欲回到D點(diǎn)，與弧面的碰撞必須是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半徑方向．設(shè)碰撞點(diǎn)和O1的連線與水平夾角α，D點(diǎn)和碰撞點(diǎn)連線與水平夾角為β，則有
  x=vt，y=
1
2
gt2
  vy=gt，vx=v
  tanα=
vy
v

  y=Rsinα，
解得：sinα=
1
2
，得α=30°，vy=
gR
，x=
3
R，
D到O1的距離為：DO1=x-Rcosα=
3
2
R；
（3）小球與圓弧AB的內(nèi)壁碰撞時的速度大小v′=
vy
sinα
=2
gR
．
答：
（1）小球剛滑倒D點(diǎn)時，對D段的壓力大小為3mg．
（2）CD弧底端D距AB弧圓心O1的距離為
3
2
R．
（3）小球與圓弧AB的內(nèi)壁碰撞時的速度大小是2
gR
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧，CD是與AB在同一豎直平面內(nèi)半徑為1.5R的四分之一光滑圓弧軌道，其底端D切線水平，且與AB弧圓心O1等高．現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧CD上與圓心O2等高的C處由靜止開始釋放，小球落進(jìn)半圓弧AB并與之內(nèi)壁碰撞，碰撞過程中不損失機(jī)械能，結(jié)果小球剛好能回到D點(diǎn)并能沿DC弧返回C處．g=10m/s2．求：
（1）小球剛滑到D點(diǎn)時，對D段的壓力大小
（2）CD弧底端D距AB弧圓心O1的距離
（3）小球與圓弧AB的內(nèi)壁碰撞時的速度大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧，CD是與AB在同一豎直平面內(nèi)半徑為1.5R的四分之一光滑圓弧軌道，其底端D切線水平，且與AB弧圓心O1等高現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧CD上與圓心O2等高的C處由靜止開始釋放，小球落進(jìn)半圓弧AB并與之內(nèi)壁碰撞，碰撞點(diǎn)標(biāo)為P點(diǎn)，碰撞過程中不損失機(jī)械能，結(jié)果小球剛好能沿原路線回到D點(diǎn)并能沿DC弧返回C．重力加速度g取10m/s2．試求：
（1）小球剛滑到D點(diǎn)時，對D端得壓力大��；
（2）O1P的連線與O1B的夾角α的大�。�
（3）CD弧底端D距AB弧圓心O1的距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是固定于豎直平面內(nèi)的
1
4
圓弧形光滑軌道，末端B處的切線方向水平．一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）P從圓弧最高點(diǎn)A處由靜止釋放，滑到B端飛出，落到地面上的C點(diǎn)．測得C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離OC=L，B點(diǎn)距地面的高度OB=h．現(xiàn)在軌道下方緊貼B端安裝一個水平傳送帶，傳送帶的右端與B點(diǎn)的距離為
L
2
，當(dāng)傳送帶靜止時，讓物體P從A處由靜止釋放，物體P沿軌道滑過B點(diǎn)后又在傳送帶上滑行并從傳送帶的右端水平飛出，仍然落到地面上的C點(diǎn)．求：
（1）物體P與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ．
（2）若在A處給物體P一個豎直向下的初速度，物體P從傳送帶的右端水平飛出后，落到地面上的D點(diǎn)，求OD的大�。�
（3）若驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動、帶動傳送帶以速度v勻速運(yùn)動，再把物體P從A處由靜止釋放，物體P落到地面上，設(shè)著地點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為x，求出x與傳送帶上表面速度v的函數(shù)關(guān)系．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（15分）如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧，CD是與AB在同一豎直平面內(nèi)半徑為1.5R的四分之一光滑圓弧軌道，其底端D切線水平，且與AB弧圓心O1等高現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧CD上與圓心O2等高的C處由靜止開始釋放，小球落進(jìn)半圓弧AB并與之內(nèi)壁碰撞，碰撞點(diǎn)標(biāo)為P點(diǎn)，碰撞過程中不損失機(jī)械能，結(jié)果小球剛好能沿原路線回到D點(diǎn)并能沿DC弧返回C。重力加速度g取10m/s2。試求：

   

（1）小球剛滑到D點(diǎn)時，對D端得壓力大��；

（2）O1P的連線與O1B的夾角α的大��；

（3）CD弧底端D距AB弧圓心O1的距離。

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科目：高中物理 來源：湖北省模擬題 題型：計算題

如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧，CD是與AB在同一豎直平面內(nèi)半徑為1.5R的四分之一光滑圓弧軌道，其底端D切線水平，且與AB弧圓心O1等高�，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧CD上與圓心O2等高的C處由靜止開始釋放，小球落進(jìn)半圓弧AB并與之內(nèi)壁碰撞，碰撞過程中不損失機(jī)械能，結(jié)果小球剛好能回到D點(diǎn)并能沿DC弧返回C 。重力加速度g取10m/s2。試求：
（1）小球剛滑到D點(diǎn)時，對D端的壓力大�。�
（2）CD弧底端D距AB弧圓心O1的距離；
（3）小球與AB的弧面碰撞時的速度大小。

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