Question

4．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)面向外的勻強(qiáng)磁場，第Ⅳ象限同時存在方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）．一帶電小球從x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，恰好從P點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第Ⅳ象限，然后做圓周運(yùn)動，從Q點(diǎn)垂直于x軸進(jìn)入第Ⅰ象限，Q點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為d，重力加速度為g．根據(jù)以上信息，可以求出的物理量有（　　）

• A． 圓周運(yùn)動的速度大小
• B． 電場強(qiáng)度的大小和方向
• C． 小球在第Ⅳ象限運(yùn)動的時間
• D． 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

Answer 1

分析 根據(jù)小球第Ⅲ象限內(nèi)的運(yùn)動，應(yīng)用動能定理可以求出小球的速度；
小球在第Ⅳ象限做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、小球在第Ⅳ做勻速圓周運(yùn)動，由題意可知，小球軌道半徑：r=d，從A到P過程，由動能定理得：mgd=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gd}$，小球以速度v做圓周運(yùn)動，故A正
確；
B、小球在第Ⅳ象限做勻速圓周運(yùn)動，則mg=qE，電場強(qiáng)度：E=$\frac{mg}{q}$，由于不知道：m、q，無法求出電場強(qiáng)度大小，故B錯誤；
C、小球做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=π$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，小球在第Ⅳ象限的運(yùn)動時間：t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{4}$$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，故C正確；
D、小球做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m\sqrt{2gd}}{qd}$，由于不知道m(xù)、q，無法求出B，故D錯誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查了小球在磁場、電磁場中的運(yùn)動，分析清楚小球的運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時要注意洛倫茲力對帶電小球不做功．