Question

如圖所示，在xoy平面的第II象限內有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q兩點，圓內存在垂直于xoy面向外的勻強磁場．在第I象限內存在沿軸y負方向的勻強電場，電場強度為E．一帶正電的粒子（不計重力）以速率v0從P點射入磁場后恰好垂直y軸進入電場，最后從M（3R，0）點射出電場，出射方向與x軸正方向夾角為α，且滿足α=45°，求：

（1）帶電粒子的比荷；

（2）磁場磁感應強度B的大�。�

（3）粒子從P點入射磁場到M點射出電場的時間．

Answer 1

【答案】（1）           （2）            （3）+R

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強磁場中的運動。

【解析】（1）M處，根據(jù)平拋運動規(guī)律：

vy=v0tanα

qE=ma

vy=at3

3R=v0t3

解得：

（2）粒子運動軌跡如圖，設O1為磁場的圓心，O2為粒子軌跡圓心，P為粒子射出磁場的位置，則：

P′O2∥PO1

△O1O2P≌△O1O2P

粒子的軌道半徑為：r=R

Bqv0=m

B=

（3）粒子從N進入電場，ON=y，

根據(jù)平拋運動規(guī)律：

y=at32

qE=ma

3R=v0t3

得：y=R

t3=

y=R+Rcosθ

θ=

P到P′的時間為t1，

Bqv0=m（）2r

t1=T

t1==

P′N==R

P到M的總時間為t=t1+t2+t3=+R

【舉一反三】粒子在電場中運動偏轉時，常用能量的觀點來解決問題，有時也要運用運動的合成與分解．粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點，要正確畫出粒子運動的軌跡圖，能熟練的運用幾何知識解決物理問題。