Question

1．如圖所示，質(zhì)量m=1.5kg的物體置于傾角θ=37°的固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒定拉力F，作用時間t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ和拉力F的大��；
（2）在圖乙上將6s內(nèi)物體運動的v-t圖象補畫完整，要求標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)，但不要求寫出運算過程；
（3）6s末物體與出發(fā)點（O時刻位置）的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線求出撤去拉力前的加速度大小和剛撤去拉力時的加速度；根據(jù)牛頓第二定律，分別列出勻加速上升和勻減速上升的加速度的表達式，聯(lián)立方程組求出動摩擦因數(shù)和拉力的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合速度時間公式求出速度減為零的時間，從而得出返回的時間，根據(jù)速度時間公式求出6s時的速度．
（3）v-t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，據(jù)此求解6s末物體與出發(fā)點（O時刻位置）的距離．

解答 解：（1）撤去拉力前，加速度，${a_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{20}{1}m/{s^2}=20m/{s^2}$
加速度${a_2}=\frac{△v}{△t}=-\frac{10}{1}m/{s^2}=-10m/{s^2}$．
根據(jù)牛頓第二定律得：
${a_1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
${a_2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5，F(xiàn)=30N．
（2）撤去拉力后，物體上升到最高點的時間${t_2}=\frac{0-v}{a_2}=\frac{-20}{-10}s=2s$，
下滑的加速度${a_3}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ=6-0.5×8m/{s^2}=2m/{s^2}$．
則6s時的速度v=a₃t′=2×3m/s=6m/s．
圖線如圖所示：

（3）v-t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，故6s末物體與出發(fā)點（O時刻位置）的距離是：
x=$\frac{1}{2}×3×20-\frac{1}{2}×3×6$=21m
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5，拉力F的大小為30N；
（2）t=6s時物體的速度v的大小為6m/s，圖線如圖所示；
（3）6s末物體與出發(fā)點（O時刻位置）的距離是21m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．