Question

【題目】在交通出行中，人們廣泛使用導(dǎo)航軟件，一貨車正以20 m/s的速度行駛在平直的公路上，司機(jī)聽到導(dǎo)航右轉(zhuǎn)提示音后2 s開始剎車，剎車后0.5 s內(nèi)貨車的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為v＝20－4t2(m/s)，剎車0.5 s后貨車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)轉(zhuǎn)彎處時(shí)恰以5 m/s的速度無(wú)側(cè)滑趨勢(shì)的進(jìn)入外高內(nèi)低的彎道。已知彎道寬度為5 m，貨車轉(zhuǎn)彎時(shí)的軌道半徑為50 m，重力加速度g＝10 m/s2，貨車可視為質(zhì)點(diǎn)，θ很小時(shí)，tan θ＝sin θ，求：

(1)公路彎道的內(nèi)外高度差；

(2)根據(jù)加速度的定義式推導(dǎo)剎車后0.5 s內(nèi)貨車的加速度與時(shí)間的關(guān)系式；

(3)司機(jī)聽到提示音時(shí)，貨車距彎道的距離(剎車后的0.5 s內(nèi)可以用初末速度的平均值代替該段時(shí)間的平均速度)。

Answer 1

【答案】(1)h＝0.25 m (2) a＝－8t (3)x＝91.75 m

【解析】

(1)貨車恰好無(wú)側(cè)滑趨勢(shì)進(jìn)入彎道

mgtan θ＝m

解得

tan θ＝0.05

由于θ較小，可認(rèn)為tan θ＝sin θ

h＝dsin θ

解得

h＝0.25 m

(2)貨車剎車后0.5 s內(nèi)，某時(shí)刻的速度

v1＝20－4t2

取一小段時(shí)間Δt后的速度

v′＝20－4(t＋Δt)2

根據(jù)加速度的定義式

a＝

解得

a＝－8 t (m/s2)

(3)貨車剎車前運(yùn)動(dòng)的位移

x1＝v0t1＝40 m

剎車后0.5 s時(shí)的速度

v2＝20－4＝19 m/s

貨車剎車后0.5 s內(nèi)的位移

x2＝t2＝9.75 m

貨車剎車0.5 s后的加速度

a＝－8t2＝－4 m/s2

v2－＝2ax3

x3＝42 m

司機(jī)聽到提示音時(shí)，貨車距彎道的距離

x＝x1＋x2＋x3＝91.75 m