Question

1．隨著我國探月三步走計劃的實現(xiàn)，中華兒女到月球上去旅游不再是夢想，將來有一天你會成功登上月球，若月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約是地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，你在地面上能向上豎直跳起的最大高度為h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 你以在地球上相同的初速度在月球上起跳后，能達到的最大高度是$\frac{81}{8}$h
• B． 月球表面的重力加速度是$\frac{16}{81}$g
• C． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\frac{4}{9}$
• D． 月球的密度為$\frac{16g}{27πGR}$

Answer 1

分析 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，在進行之比，根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬有引力等于重力求出質(zhì)量表達式，再由密度定義可得月球的密度；由重力加速度可得出上升高度的關(guān)系，根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：B、物體在月球和地球表面附近做豎直上拋運動，上升的最大高度可由運動學(xué)公式$h=\frac{v^2}{2g}$求得，由公式可知上升的最大高度與當?shù)氐闹亓�加速度成反比，根�?jù)萬有引力定律可得，地球表面上的重力加速度為：$g=\frac{{{G_1}{M_1}}}{R_1^2}$，月球表面上的重力加速度為：$g'=\frac{{G{M_2}}}{R_2^2}$，所以$\frac{g'}{g}=\frac{{{M_2}R_1^2}}{{{M_1}R_2^2}}=\frac{16}{81}$，故B正確；
A、由于速度相同，由$h=\frac{v^2}{2g}$求得h'g'=hg，解得$h'=\frac{81}{16}h$，故A錯誤；
C、由$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$，得到$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{2}{9}$，故C錯誤；
D、由于$g'=\frac{{G{M_2}}}{R_2^2}$，解得密度$ρ=\frac{M_2}{V}=\frac{M_2}{{\frac{4}{3}πR_2^3}}=\frac{3g'}{{4πG{R_2}}}=\frac{16g}{27πGR}$，故D正確；
故選：BD

點評 通過物理規(guī)律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．