Question

11．公共自行車(chē)是杭州市“綠色”交通的主要工具之一，如圖所示，是某一輛公共自行車(chē)，后輪上均勻分布了36根鋼絲，圖中A、B兩點(diǎn)連線(xiàn)是擋泥板的邊緣．小汪同學(xué)使該自行車(chē)后輪離地，輕搖腳踏板，使后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．她以某一根鋼絲經(jīng)過(guò)AB連線(xiàn)開(kāi)始計(jì)時(shí)并數(shù)1，經(jīng)過(guò)10s第25根鋼絲到達(dá)AB連線(xiàn)，測(cè)量時(shí)，該自行車(chē)的后輪的角速度為$\frac{2π}{15}$rad/s；此時(shí)后輪邊緣的線(xiàn)速度約為0.1m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度，然后根據(jù)角速度的定義式即可求出角速度；根據(jù)線(xiàn)速度角速度的關(guān)系式即可求出線(xiàn)速度．

解答 解：由題，后輪上均勻分布了36根鋼絲，當(dāng)以某一根鋼絲經(jīng)過(guò)AB連線(xiàn)開(kāi)始計(jì)時(shí)并數(shù)1，第25根鋼絲到達(dá)AB連線(xiàn)時(shí)，車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：
$θ=2π×\frac{25-1}{36}=\frac{4π}{3}$rad
則車(chē)輪的角速度為：
$ω=\frac{θ}{t}=\frac{\frac{4π}{3}}{10}=\frac{2π}{15}$rad/s
一般的車(chē)輪的直徑約為0.5m，半徑約為0.25m，則后輪邊緣的線(xiàn)速度約為：
v=ωr=$\frac{2π}{15}×0.25=\frac{2×3}{15}×0.25=0.1$m/s
故答案為：$\frac{2π}{15}$，0.1

點(diǎn)評(píng) 該題考查角速度的計(jì)算以及角速度與線(xiàn)速度之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是正確判斷出車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度，要注意當(dāng)?shù)?5根鋼絲到達(dá)AB連線(xiàn)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度是2π的$\frac{24}{36}$，不是$\frac{25}{36}$．