Question

如圖甲所示，水平虛面PQ上方兩側(cè)有對(duì)稱的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向分別水平向左和水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B₀＝2T.用金屬條制成的閉合正方形框aa′bb′邊長(zhǎng)L＝0.5 m，質(zhì)量m＝0.3 kg，電阻R＝1Ω.現(xiàn)讓金屬方框平面水平，aa′邊、bb′邊分別位于左、右兩邊的磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向垂直，金屬框由靜止開始下落，其平面在下落過程中始終保持水平，當(dāng)金屬框下落至PQ前一瞬間，加速度恰好為零．以金屬框下落至PQ為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，PQ下方加一范圍足夠大的豎直向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t之間的關(guān)系圖象如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力及金屬框的形變．g取10 m/s².求：

(1)方框經(jīng)過PQ位置時(shí)的速度大�。�

(2)方框越過PQ后2s內(nèi)下落的距離．

(3)方框越過PQ后2s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

答案：(1)0.75 m/s　(2)21.5 m　(3)0.5 J

解析：(1)當(dāng)方框的加速度恰好為零時(shí)，受到的安培力與重力平衡

F_1安＝mg                                   ①

F_1安＝2BI₁L                        ②

I₁＝                                ③

解得v＝＝0.75 m/s       ④

(2)經(jīng)過分析知導(dǎo)線框進(jìn)入PQ下方后作豎直下拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)2 s內(nèi)下落距離為h

h＝vt＋gt²                                             ⑤

解得h＝21.5 m                   ⑥

(3)設(shè)金屬框在PQ下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律

E＝l²                                                                  ⑦

由圖象得＝2T/s                 ⑧

I＝                                        ⑨

Q＝I²Rt                              ⑩

解得Q＝0.5 J                            ⑪