Question

【題目】間距為L的平行光滑金屬導軌MN、PQ水平段處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，導軌的彎曲段處在磁場之外，如圖甲所示。導體棒a與b接入電路的有效電阻分別為R、2R。導體棒a的質(zhì)量為m，b棒放置在水平導軌上足夠遠處，a棒在彎曲段導軌上距水平段某一高度處由靜止釋放，剛進入磁場時導體棒a受到的安培力的大小為F，以導體棒a剛進入磁場時為計時起點，導體棒a的速度隨時間變化的v-t圖像如圖所示（v0未知）。運動過程中導體棒與導軌接觸良好且始終與導軌垂直，重力加速度大小為g，以下說法中正確的是（ ）

A. 導體棒a釋放時距導軌水平段的高度

B. 導體棒b的質(zhì)量為2m

C. 0~t1這段時間內(nèi)通過a、b棒的電荷量之比為1：2

D. 0~t2這段時間內(nèi)導體棒b產(chǎn)生的內(nèi)能

Answer 1

【答案】AB

【解析】

由題圖乙可知，a棒剛進入磁場時的速度為v0，從開始下落到進入磁場，根據(jù)機械能守恒定律有：mgh＝mv02；a棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢：E=BLv0；根據(jù)閉合電路歐姆定律： ；a棒受到的安培力：F=BIL；聯(lián)立以上各式解得：，選項A正確；設(shè)b棒的質(zhì)量為mb，兩棒最終穩(wěn)定速度為v'，以v0的方向為正方向，由v-t圖線可知：v′＝v0，a棒進入磁場后，a棒和b棒組成的系統(tǒng)動量守恒：mv0=（m+mb）v'，解得：mb=2m，選項B正確；0~t1這段時間內(nèi)通過a、b棒的電流相等，則由q=It可知，通過兩金屬棒的電荷量之比為1：1，選項C錯誤；設(shè)a棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Qa，b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Qb，根據(jù)能量守恒定律：mv02＝(m+mb)v′2+Qa+Qb；兩棒串聯(lián)，產(chǎn)生的內(nèi)能與電阻成正比：Qb=2Qa；解得：，選項D錯誤.