Question

17．如圖所示，光滑的水平地面上有一長木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物的質(zhì)量和木板的質(zhì)量相同，重物與木板間的摩擦因數(shù)為μ．使木板與重物以共同的速度v₀向右運(yùn)動，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞事件極短．碰撞后重物和木板保持相對靜止時(shí)，重物處在木板正中間位置，重力加速度為g，求木板與墻碰撞到與重物保持相對靜止的過程所用的時(shí)間以及木板的長度．

Answer 1

分析 木板與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此時(shí)根據(jù)木板和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒求得系統(tǒng)最終速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解時(shí)間及木板長度．

解答 解：木板與墻發(fā)生彈性碰撞后速度立即反向而速度大小不變，此后，木板和重物在水平方向上動量保持不變，根據(jù)動量守恒有：
mv₀+m（-v₀）=（m+m）v
可得重物和木板保持相對靜止時(shí)，兩者的共同速度v=0
對于重物，在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，加速度大小a=μg
所以根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間關(guān)系知，此過程經(jīng)歷時(shí)間t=$\frac{v-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-{v}_{0}}{-μg}$=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
此過程中重物的位移$x=\frac{v+{v}_{0}}{2}t=\frac{{v}_{0}}{2}•\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
對于木板而言，同樣在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動加速度大小亦為a′=μg
此過程中木板的位移$x′=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{{v}_{0}}{2}•\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
木板和重物位移大小相等，方向相反，因?yàn)橹匚镒詈笄『猛Ｔ陂L木板中間位置，所以木板的長度等于2倍的重物和木板位移大小之和即：
L=2（x+x′）=$2（\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}+\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}）$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{μg}$
答：木板與墻碰撞到與重物保持相對靜止的過程所用的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}}{μg}$，木板的長度為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{μg}$．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確哪些過程動量是守恒的，才能根據(jù)動量守恒列式求解．