Question

7．如圖所示，正方形線圈abcd（邊長L=0.20m，線圈質量m₁=0.10kg，電阻R=0.10Ω）通過絕緣不可伸長的細線、滑輪與質量m₂=0.14kg的物體相連接，線圈上方的勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，方向垂直線圈平面向里，磁場區(qū)域的寬度為h=L=0.20m，物體m₁從某一位置開始靜止釋放，下降高度H時，ab恰好進入磁場并開始做勻速運動，試求：（不計一切摩擦和細線的質量，g取10m/s²）
（1）線圈作勻速運動的速度大�。�
（2）物體m₂下降高度H．
（3）線圈穿過磁場產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）線框ab邊進入磁場后做勻速運動，受力平衡，由平衡條件求出磁場對線框的作用力，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL結合得到安培力的表達式，由平衡條件可求出速度．
（2）線框進入磁場前，線框與物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律求H．
（3）根據(jù)能量守恒定律求解線圈穿過磁場產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當線框上邊ab進入磁場時線框勻速運動，線框受力平衡，有：F+m₁g=m₂g 
設線圈中產(chǎn)生感應電流I，所受的安培力為：F=BIL         
又E=BLv、I=$\frac{E}{R}$，得：v=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（0.14-0.1）×10×0.1}{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}$=4m/s        
（2）線框進入磁場前，線框與物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有：
m₁gH+$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=m₂gH
代入解得：H=4.8m
（3）由能量守恒可得線圈穿過磁場產(chǎn)生的熱量為：
Q=m₂g•2L-m₁g•2L=2×（0.14-0.1）×10×0.2=0.16J 
答：（1）線圈作勻速運動的速度大小為4m/s．
（2）物體m₂下降高度H為4.8m．
（3）線圈穿過磁場產(chǎn)生的熱量為0.16J．

點評 本題考查了電磁感應與力學的綜合，對于這類問題要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運動情況．