Question

2．如圖所示為一豎直放置的圓錐形容器，容器內(nèi)壁光滑．兩質(zhì)量相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）a和b在其內(nèi)壁的兩個(gè)不同高度上分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑R_b=2R_a，則下列說法中正確的是（　　）

• A． a、b兩球受到的支持力大小之比為1：2
• B． a、b兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1：2
• C． a、b兩球的動(dòng)能之比為1：2
• D． a、b兩球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出支持力、周期和動(dòng)能之比．兩球的動(dòng)能和重力勢(shì)能都不變，機(jī)械能守恒．

解答 解：ABC、對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
圓錐形容器對(duì)小球的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，與軌道半徑無關(guān)，則a、b兩球受到的支持力大小之比為1：1．
 F=mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{gtanθ}}$，v=$\sqrt{gRtanθ}$．
由R_b=2R_a，由上可得：a、b兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1：$\sqrt{2}$，線速度之比為1：$\sqrt{2}$．
動(dòng)能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則知a、b兩球的動(dòng)能之比為1：2．故A、B錯(cuò)誤，C正確．
D、兩球的動(dòng)能和重力勢(shì)能都不變，機(jī)械能守恒．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，知道小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力來自于合外力，運(yùn)用合成法研究．