Question

3．用如圖1所示的裝置進(jìn)行實驗，可以研究物體的加速度與質(zhì)量及所受合外力的關(guān)系．實驗過程中，將砝碼盤及其中砝碼所受總重力視為研究物體（小車）昕受的合外力（拉力）的大小．
①甲同學(xué)用這套裝置探究“物體質(zhì)量一定時．其加速度與合外力大小的關(guān)系”．
a．他首先保證小車的質(zhì)量不變．多次改變小車所受合外力（拉力）的大�。�分別根據(jù)打點計時器打出的紙帶計算出小車運動的加速度．并利用測量的數(shù)據(jù)畫出a-F圖線進(jìn)行分析．
b．若發(fā)現(xiàn)圖線在橫軸上的截距OA較大（如圖2甲）．明顯超出了偶然誤差的范圍，其原因是由于沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
c．若發(fā)現(xiàn)圖線不是一條直線，而向下彎曲（如圖2乙），其原因是由于不滿足小車的質(zhì)量遠(yuǎn)小于砝碼盤中及其中砝碼的總質(zhì)量
②乙同學(xué)用這套裝置設(shè)計了研究“在合外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”的實驗方案，其主要實驗步驟如下：
a．先不加掛砝碼盤，在小車上加裝一定質(zhì)量的砝碼，調(diào)整木板右端的高度，用手輕推一下小車，直到打點計時器打出一系列間隔均勻的點跡．
b．按住小車，按圖2方式加掛砝碼盤，打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有打上了點跡的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m．
c．按住小車，僅改變小車上加裝砝碼的質(zhì)量，更換紙帶重復(fù)上述步驟a、b．
d．求出與不同m相對應(yīng)的加速度a．
以小車上加裝砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上做出去$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線如圖3所示．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則根據(jù)牛頓第二定律可知，小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 ①甲圖象表明在小車的拉力為0時，合外力大于0，說明平衡摩擦力過度．
乙圖象說明在拉力大于0時，物體的加速度為0，說明繩子的拉力被摩擦力平衡了，即沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
設(shè)繩子上拉力為F，對小車根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，對砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知當(dāng)M＞＞時，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，據(jù)此根據(jù)該實驗實驗誤差產(chǎn)生的原因即可正確解答．
②根據(jù)牛頓第二定律寫出$\frac{1}{a}$與小車上砝碼質(zhì)量m的表達(dá)式，然后結(jié)合斜率與截距概念求解即可．

解答 解：①甲圖象表明在小車的拉力為0時，小車的加速度大于0，說明合外力大于0，說明平衡摩擦力過渡，即把長木板的末端抬得過高了．故A錯誤B正確．
乙圖象說明在拉力大于0時，物體的加速度為0，說明合外力為0，即繩子的拉力被摩擦力平衡了，即沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，也就是沒有將長木板的末端抬高或抬高不夠．
隨著$\frac{1}{M}$增大，小車質(zhì)量在減小，因此小車質(zhì)量不再滿足遠(yuǎn)大于砂和小砂桶的質(zhì)量，加速度不可能一直均勻增大，加速度的增大幅度將逐漸減小，最后趨近于定值g，
②設(shè)小車的質(zhì)量為m'，則有F=（m+m'）a，
變形得$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{m′}{F}$，
所以$\frac{1}{a}$-m圖象的斜率為$\frac{1}{F}$=k，
所以作用力F=$\frac{1}{k}$，
$\frac{1}{a}$-m圖象的截距為$\frac{m′}{F}$=b，
所以m′=$\frac{k}$．
故答案為：①沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠，不滿足小車的質(zhì)量遠(yuǎn)小于砝碼盤中及其中砝碼的總質(zhì)量；②$\frac{1}{k}$，$\frac{k}$．

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含義．
遇到涉及圖象的問題時，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．