Question

【題目】金屬導體板垂直置于勻強磁場中，當電流通過導體板時，外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成電場，該電場對運動的電子有靜電力的作用，當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，在導體板這兩個表面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差，這種現象稱為霍爾效應。利用霍爾效應可以測量磁場的磁感應強度。如圖所示，若磁場方向與金屬導體板的前后表面垂直，通過的電流I，可測得導體板上、下表面之間的電勢差為U，且下表面電勢高。已知導體板的長、寬、高分別為a、b、c，電子的電荷量為e，導體中單位體積內的自由電子數為n。求：

（1）導體中電子定向運動的平均速率v；

（2）磁感應強度B的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向為垂直于前后表面向里

【解析】

（1）根據電流的微觀表達式可知

I=neSv=nebcv

則電子平均速率

（2）電子通過金屬板，受到的電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反，

則

磁感應強度

導體板下表面電勢高，則下極板帶正電，上極板帶負電，電子聚集在上極板上，電子受到的洛倫茲力向上，由左手定則可知，磁場方向為垂直于前后表面向里。