Question

8．如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)電壓為U₁的加速電場后進入AB極板組成的平行板電容器，若電子從AB極板正中間射入，電子正好能穿出電場．已知：電子的電量為e，質(zhì)量為m，AB兩極板間的電壓為U₂，距離為d，重力不計，求：
（1）經(jīng)過加速電場后的速度v₀；
（2）電子在極板AB間的加速度a；
（3）極板AB的長度L；
（4）電子穿出電場時的動能E_k．

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場中加速，由動能定理可求其加速后的速度，
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）電子進入偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，由于電子正好能穿過電場，所以在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)的距離就是 $\fracnx3t7p5{2}$，由此可以求得極板的長度；
（4）電子正好能穿過電場偏轉(zhuǎn)電場對電子做功為$\frac{q{U}_{2}}{2}$，根據(jù)動能定理求解電子穿出電場時的動能E_k．

解答 解：（1）對于電子在電場中加速過程，由動能定理得：
$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$①
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$②
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中，由電子做類平拋運動，設加速度為a，極板長度為L，由于電子恰好射出電場，
根據(jù)牛頓第二定律得：$a=\frac{Ee}{m}$=$\frac{{U}_{2}e}{dm}$③
（3）根據(jù)類平拋運動的基本規(guī)律得：
L=v₀t ④
$\fracddl9l7n{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$⑤
由②③④⑤解得：$L=d\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$
（4）電子正好能穿過電場偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)的距離就是 $\fracf57r1nj{2}$，由此對電子做功$\frac{q{U}_{2}}{2}$
此過程中，根據(jù)動能定理得：$\frac{q{U}_{2}}{2}={E}_{K}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$⑤
①代人⑤中得：${E}_{K}=e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$
答：（1）經(jīng)過加速電場后的速度v₀為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$；
（2）電子在極板AB間的加速度a為$\frac{{U}_{2}e}{dm}$；
（3）極板AB的長度L為$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（4）電子穿出電場時的動能E_k為$e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$．

點評 電子先在加速電場中做勻加速直線運動，后在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)電子的運動的規(guī)律逐個分析即可，注意動能定理及平拋運動基本規(guī)規(guī)律在解題時的應用，難度適中．