Question

15．如圖所示裝置是由一條長直導軌連續(xù)彎制而成的．其中，圓軌道甲與乙的關系分別為r和R．它們與直線段軌道AC、CD、DB相切，切點為C和D．除CD段軌道外，其它都是光滑軌道，若將該裝置垂直固定在處于完全失重狀態(tài)的空間站地面上，并讓航天員將一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀從A點進入軌道．小球?qū)⑾妊谹C軌道滑上圓軌道甲，再經(jīng)CD軌道滑上圓軌道乙，最后沿軌道DB從B處離開．在此過程中（　�。�

• A． 小球在CD軌道上的運行速度會減小
• B． 小球經(jīng)過圓軌道甲最高點時的速度比經(jīng)過圓軌道乙最高點時的速度大
• C． 小球在圓軌道甲運行時對軌道的壓力大小處處相等
• D． 逐漸減小小球進入軌道的初速度，小球?qū)⑹紫瘸霈F(xiàn)不能到達圓軌道乙最高點的情況

Answer 1

分析 該裝置處于穩(wěn)定運行的空間站中，處于完全失重狀態(tài)，所以小球?qū)λ�平軌道的壓力�?．在圓軌道中運動，靠軌道的壓力提供向心力．小球在完全失重情況下運動，在圓軌道和直軌道上速度的大小都不變．

解答 解：AB、該裝置處于完全失重狀態(tài)，小球?qū)λ�平軌道CD的壓力為零，則小球經(jīng)過CD段時不受摩擦力，不需要克服摩擦力做功，在整個過程中小球速度大小保持不變，故A、B錯誤．
C、在乙軌道的最高點，軌道的彈力提供小球做圓周運的向心力，由牛頓第二定律得：軌道對球的支持力：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由牛頓第三定律得：球?qū)�軌道的壓力：F′=F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，v大小不變，則小球在圓軌道甲運行時對軌道的壓力大小處處相等，故C正確．
D、逐漸減小小球進入軌道的初速度，由于小球的速度大小不變，所以小球仍能到達圓軌道乙最高點，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道小球處于完全失重狀態(tài)，在直軌道上不受摩擦力，做勻速直線運動，在圓軌道上做勻速圓周運動．