Question

14．如圖所示，A、B、C是地球的三顆人造衛(wèi)星，A和B的質量相同，且小于C的質量，可以得出的結論是（　�。�

• A． B所需的向心力最小
• B． B與C周期相等，且大于A的周期
• C． B與C的線速度大小相等，且大于A的線速度大小
• D． B與C的角速度相等，且小于A的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$得：${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
A、根據(jù)萬有引力提供向心力${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$和已知條件m_A=m_B＜m_C，可以判斷：F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故B所需向心力最小，故A正確；
B、由題意可知r_A＜r_B=r_C，根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得：T_A＜T_B=T_C，故B正確；
C、由題意可知r_A＜r_B=r_C，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得：v_A＞v_B=v_C，故C錯誤；
D、由題意可知r_A＜r_B=r_C，根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$得：ω_A＞ω_B=ω_C，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．