Question

9．如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為r=0.2m，豎直放置的金屬細(xì)圓柱（其半徑比0.2m 小得多）的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過圓環(huán)的中心O，在一質(zhì)量和電阻均不計(jì)的導(dǎo)體棒A端固定一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的金屬小球，被圓環(huán)和細(xì)圓柱端面支撐，導(dǎo)體棒的O端有一小孔套在細(xì)軸上，固定小球的一端可繞軸線沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與圓環(huán)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)之間連接如圖電學(xué)元件，不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，現(xiàn)閉合S₁，將S₂撥在1位置，對(duì)小球施加一個(gè)方向始終垂直于棒、大小恒定的水平外力作用，穩(wěn)定后導(dǎo)體棒以角速度ω=10rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知R₁=0.3Ω，R₂=R₃=0.6Ω．則：
（1）求水平外力的功率．
（2）保持S₁閉合，作用在棒上的水平外力不變，將S₂由1拔到2位置，求導(dǎo)體棒再次勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)電路連接情況求解電流強(qiáng)度，水平外力的功率等于克服摩擦做功功率與產(chǎn)生的焦耳熱功率之和，由此求解；
（2）根據(jù)拉力的功率求解拉力大小，利用拉力的功率減去摩擦力做功功率等于發(fā)熱功率求解角速度．

解答 解：（1）小球的線速度v=rω=0.2×10m/s=2m/s，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}{2}Brv$=$\frac{1}{2}×2×0.2×2$V=0.4V，
閉合S₁，將S₂撥在1位置，R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{0.3×0.6}{0.3+0.6}$Ω=0.2Ω，
通過細(xì)桿的電流強(qiáng)度為I=$\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{2}}$=$\frac{0.4}{0.2+0.6}$A=0.5A，
求水平外力的功率P=μmgv+I²（R₂+R_并），
代入數(shù)據(jù)解得：P=0.4W．
（2）由于拉力的功率為0.4W，則拉力F=$\frac{P}{v}=\frac{0.4}{2}$N=0.2N，
將S₂由1拔到2位置，電路總電阻R=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+{R}_{1}$=$\frac{1}{2}×0.6Ω+0.3Ω=0.6Ω$，
設(shè)導(dǎo)體棒再次勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為ω′，則電動(dòng)勢(shì)E′=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω′$，
根據(jù)功率關(guān)系可得：（F-μmg）rω′=$\frac{E{′}^{2}}{R}$，
解得：ω′=7.5rad/s．
答：（1）水平外力的功率為0.4W．
（2）保持S₁閉合，作用在棒上的水平外力不變，將S₂由1拔到2位置，導(dǎo)體棒再次勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為7.5rad/s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：根據(jù)電路連接情況，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．