Question

如圖所示，在一次消防演習中，消防員練習使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸連接于O處，現將消防隊員和掛鉤均理想化為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失．設AO長為L₁=5m，OB長為L₂=10m．兩堵豎直墻壁的間距d=11m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上．B端用鉸鏈固定在另一側墻上．掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數均為μ=0.8．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若消防員沿滑桿下滑時，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運動時的加速度的大小和方向；
（2）在上述情況下，若消防員由靜止從A點滑下，求消防員滑到B點時的速度大�。�

Answer 1

（1）設桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關系得：
    d=L₁cosα+L₂cosβ                       
得出：AO桿與水平方向夾角α=53°
桿與水平方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得mgsinθ-f=ma    
   又f=μN，N=mgcosθ
得到a=g（sinθ-μcosθ）
在AO段運動的加速度：a₁=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²，方向沿AO桿向下．
在OB段運動的加速度：a₂=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s²，方向沿BO桿向上．
（2）對全過程由動能定理得 mgh-μmgL₁cosα-μmgL₂cosβ=

1

2

mv2-0     
其中h=L₁sinα+L₂sinβ=10m
及d=L₁cosα+L₂cosβ
所以：v=

2(gh-μgd)

=2

3

≈3.46m/s                           
答：
（1）消防員在AO段上運動時的加速度的大小是3.2 m/s²，方向沿AO桿向下，在OB段上運動時的加速度的大小0.4 m/s²，方向沿BO桿向上．
（2）消防員滑到B點時的速度大小約為3.46m/s．