Question

8．如圖所示，小球在A點(diǎn)由靜止開(kāi)始從高度h₁=5m，傾角為30°的斜面勻加速滑下至B點(diǎn)，加速度a₁=5m/s²，BC段作勻速直線運(yùn)動(dòng)，B、C兩點(diǎn)間距L_BC=5m．小球最終勻減速上滑至另一傾角為37°的斜面D點(diǎn)，D點(diǎn)距離地面高度h₂=3m．（小球在B，C處無(wú)速度損失）sin30°=0.5，sin37°=0.75，求：
（1）小球下滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球勻減速時(shí)的加速度a₂大��；
（3）由A點(diǎn)到D點(diǎn)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求解位移，根據(jù)速度位移關(guān)系v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax求解速度和加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間，從而知總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小球下滑至B點(diǎn)的速度為v_B
L_AB=2h₁
v${\;}_{B}^{2}$=2a₁L_AB
得v_B=$\sqrt{2×5×2×5}$=10m/s
（2）設(shè)小球到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，v_B=v_C
L_CD=$\frac{{h}_{2}}{sin37°}$
2a₂L_CD=${v}_{D}^{2}-{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得a₂=-10m/s²
故加速度大小為10m/s²
（3）設(shè)AB，BC，CD三段運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t₁，t₂和t₃
t=t₁+t₂+t₃=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$$+\frac{{L}_{BC}}{{v}_{B}}$$+\frac{{v}_{C}}{{a}_{2}}$=2s+0.5s+1s=3.5s
答：（1）小球下滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s；
（2）小球勻減速時(shí)的加速度a₂大小10m/s²；
（3）由A點(diǎn)到D點(diǎn)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間3.5s．

點(diǎn)評(píng) 此題考察勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，熟練應(yīng)用速度位移關(guān)系v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax和速度時(shí)間關(guān)系v=v₀+at即可，屬于基礎(chǔ)題目．