Question

如圖所示，一條質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線一端拴一個(gè)質(zhì)量為M的砝碼，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，將圓環(huán)套在一根光滑的豎直桿上．滑輪與豎直桿相距0.3m，環(huán)與滑輪在同一水平位置，由靜止開始釋放，環(huán)向下滑的最大距離是0.4m，不計(jì)摩擦力．問（1）M：m=？（2）圓環(huán)下滑0.3m時(shí)速度多大？

Answer 1

分析：（1）環(huán)向下滑動(dòng)過程中，環(huán)與砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，據(jù)此列式，可求出M：m．
（2）圓環(huán)下滑0.3m時(shí)，將環(huán)的速度進(jìn)行分解，得到環(huán)與砝碼速度的關(guān)系式，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求得圓環(huán)的速度．

解答：解：（1）環(huán)向下滑動(dòng)過程中，環(huán)與砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
    Mgs=mgh ①
又由幾何知識(shí)有h=

s2+L2

-L=

0．42+0．32

-0.3=0.2m ②
由①②得 M：m=2：1
（2）設(shè)圓環(huán)下滑0.3m時(shí)速度為v₁，砝碼的速度為v₂，此時(shí)環(huán)上的細(xì)線與豎直方向的夾角為α．
則α=45°
根據(jù)環(huán)的速度沿細(xì)線方向的分速度等于砝碼的速度，得v₁cos45°=v₂，
又由機(jī)械能守恒得：Mgs′=mg（

s′2+L2

-L）+

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

由題 s′=L=0.3m
聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)解得，v₁=0.72m/s
答：（1）M：m=2：1
（2）圓環(huán)下滑0.3m時(shí)速度為0.72m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題，關(guān)鍵是運(yùn)用速度的分解法得到兩個(gè)物體之間速度的關(guān)系．