Question

7．如圖所示，直角三角形OAC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，∠AOC=30°，在O點(diǎn)帶電粒子能沿OA、OC方向以一定初速度垂直磁場方向射入磁場．質(zhì)量相同的一價(jià)正離子和一價(jià)負(fù)離子在O點(diǎn)同時(shí)射入磁場，兩個(gè)離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好分別從A、C兩點(diǎn)離開磁場，不計(jì)離子重力，則（　　）

• A． 沿OA方向射入的一定是負(fù)離子
• B． 兩離子的初速度大小之比為2：$\sqrt{3}$
• C． 負(fù)離子比正離子先離開磁場
• D． 兩離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

Answer 1

分析 依據(jù)左手定則，結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡，即可判定正負(fù)離子；
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，即有運(yùn)動(dòng)軌跡半徑公式，再結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解初速度關(guān)系；
根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)周期公式，結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角，即可判定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長短．

解答 解：A、根據(jù)左手定則，正負(fù)離子在O點(diǎn)帶電粒子能沿OA、OC方向以一定初速度垂直磁場方向射入磁場，恰好分別從A、C兩點(diǎn)離開磁場，那么沿OA方向射入的一定是正離子，故A錯(cuò)誤；
B、正離子沿著OA方向射入，向上偏轉(zhuǎn)，從C點(diǎn)射出，而負(fù)離子沿著OC方向射入，向下偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)射出，如下圖所示：

設(shè)OC=2a，因∠AOC=30°，那么OA=$\sqrt{3}$a；
根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡半徑公式R=$\frac{mv}{Bq}$，則有：R與v成正比，
那么即有正負(fù)離子的初速度大小之比為v_C：v_A=R_OB：R_OD=2a：$\sqrt{3}$a=2：$\sqrt{3}$，故B正確；
CD、由上圖運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系可知，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角相等，因此它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相等，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與周期公式的內(nèi)容，理解左手定則的應(yīng)用，注意與右手定則的區(qū)別，及注意畫出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵．