Question

（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限內(nèi)有平行于軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向；第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里。正三角形邊長為L，且邊與y軸平行。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計粒子所受的重力。試求：

（1）電場強(qiáng)度的大小。
（2）粒子到達(dá)a點時速度的大小和方向。
（3）△abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。

Answer 1

(1)  (2)v₀   速度方向指向第Ⅳ象限且與x軸正方向成45°角
(3)

解析試題分析：（1）設(shè)電場強(qiáng)度為E，粒子在電場中運(yùn)動的加速度為a，歷時為t。由題意得：
qE =" ma"             1分
2h = v₀t             1分
h = at²            1分
聯(lián)立以上各式，解得：
E=              1分
（2）設(shè)粒子到達(dá)a點時的速度大小為v，方向與x軸正方向成θ角；沿負(fù)y方向的分速度為v_y。則：
v_y = at                1分
v =                         1分
tanθ=                           1分
聯(lián)立以上各式，解得：
v= v₀                           1分
θ = 45°                            1分
速度方向指向第Ⅳ象限且與x軸正方向成45°角
（3）設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r。因洛倫茲力提供向心力，故由牛頓第二定律得：
qvB = m                          1分
分析可知，當(dāng)粒子從b點射出時，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，設(shè)為B_min，運(yùn)動軌跡如圖所示。

有幾何關(guān)系可得：
2·rcosθ=L                          1分
聯(lián)立解得：B_min=                      1分
考點：帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動．