Question

14．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．設(shè)D形盒半徑為R．若用回旋加速器加速質(zhì)子（氫核）時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電的頻率為f．質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子（即${\;}_{2}^{4}$He）
• B． 高頻交流電頻率應(yīng)為f=$\frac{eB}{πm}$
• C． 質(zhì)子被加速后的最大動(dòng)能E_k不可能超過$\frac{（eBR）^{2}}{2m}$
• D． 質(zhì)子被加速后的最大動(dòng)能與狹縫間的加速電壓、加速次數(shù)有關(guān)

Answer 1

分析 回旋加速器粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率和高頻交流電的頻率相等，當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)，速度最大，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的半徑等于D形盒的半徑．

解答 解：A、由T=$\frac{2πm}{qB}$知，α粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的頻率是質(zhì)子的$\frac{1}{2}$，不改變B和f，該回旋加速器不能用于加速α粒子，故A錯(cuò)誤；
B、由回旋加速器高頻交流電頻率等于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的頻率，則有f=$\frac{eB}{2πm}$，故B錯(cuò)誤；
C、由evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得回旋加速器加速質(zhì)子的最大速度為v=$\frac{eBR}{m}$，則最大動(dòng)能E_k不可能超過$\frac{（eBR）^{2}}{2m}$，故C正確；
D、聯(lián)立解得質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfR，可見，最大速度與加速電場(chǎng)的電壓無關(guān)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率和高頻交流電的頻率相等．